Comparaison avec la théorie

On considère une planche de Galton de hauteur  \(h\) . On suppose qu'à chaque rangée, la probabilité pour qu'une bille passe à droite du clou vaut \(p\) . On note alors  \(X\)  la variable aléatoire  qui donne le compartiment d'arrivée d'une bille à l'issue d'un lancer sur cette planche.

1. Quelle est la loi de la variable aléatoire  \(X\) ? Quelle est alors la probabilité que la bille arrive  dans le compartiment  \(k\) à l'issue de sa traversée de la planche ?

2. Compléter la fonction suivante qui permet de calculer \(P(X=k)\) (utiliser la formule du cours).

Pour calculer la factorielle d'un entier, on utilise la fonction factorial du module math de Python.

from math import factorial

def proba(k, h, p):
    # A compléter

Le programme suivant permet alors de comparer visuellement la distribution empirique et la distribution théorique des billes.

from matplotlib.pyplot import *

def visualisation(h, p, n):
    subplot(1,2,1)
    bar(range(h+1),[x/n for x in galton(h, p, n)])
    title('Distribution empirique')
    subplot(1,2,2)
    bar(range(h+1),[proba(k, h, p) for k in range(h+1)])
    title('Distribution théorique')
    show()
    close()
    
visualisation(20, 0.7, 1000)